中国数学史

       十八世纪的这些中国学者们是从无到有，一点一滴重新发掘出了公元前一世纪直至公元七世纪间的著作以及一批十三世纪的数学著作，并提供相关的解读的。而二十世纪所作出考古新发现又再次深刻变革了我们对中国数学史的理解。

 十六世纪末: 欧洲传教士抵达中国南方

        十六世纪末，欧洲的传教士来到中国致力于福音的传播。耶稣会士利玛窦（Matteo Ricci , 1552-1610）也是这些传教士中的一员。利玛窦的数学知识是在罗马学院（Collegio Romano）就学期间所掌握的，他很清楚数学知识有助于推进传教事业，并以此制定了相关的策略。他觉得把耶稣会学院传授的数学体系中的主要著作翻译成中文，应该可以提升中国人与传教士交往的兴趣，而且还可以证明传教士在知识方面——自然也包括在神学方面的优越性。这也是后来的耶稣会士为渗透到中国所遵循的道路。1607年起，利玛窦和一位皈依基督教的中国士大夫徐光启合作翻译了欧几里德的《几何原理》及利玛窦老师克里斯托弗·克拉维乌斯（Christopher Clavius ，1538-1612）所做的注释。利玛窦也就此开创了一项巨大的事业，即合作用中文编撰科学著作介绍来自欧洲的科学知识，这些知识实际上也为传教士开启了进入中国的大门（蓝莉 [Landry-Deron] (éd.) 2013）。

       特别是在这一编撰计划成型的时期，大部分在传教士到达中国两个世纪前出版的中文数学著作都可以在市面上找到。中国的学者可以参考的主要著作是程大位（1533-1606）1592年出版的算法《新镌统宗算法大全》，这一著作对东亚影响甚巨，曾反复再版。李之藻在与利玛窦合作编译克拉维斯（Clavius）的《算数概论》（l’Epitome Arithmeticae）时，就曾用其同期的中文书籍的数据补充拉丁文本中的数据。耶稣会士的中国合作者很清楚介绍数学知识的中文著作是对来自欧洲的知识一种补充。最主要的是，这些皈依基督教的中国人促进了一种想法的成形，即欧洲的知识优越于本土的知识（Chemla 1996, 1997）。

       由于耶稣会士在科学活动中的表现，1629年起，他们出入宫廷，并且进入了一个敏感的部门——钦天监。在满清1644年入关执掌大权之后，他们又得其青睐，不仅掌控钦天监，而且可以直通圣听，也因此可以施加更大的影响。康熙（1654-1722）时代标志着他们的影响力达到高峰。皇帝为了树立权威，组织了包括耶稣会士在内的不同学者团体之间的辩论，并且利用从后者为其所进行的授课中学到的知识，扮演了仲裁者的角色（ Han 2018, Jami 2012）。耶稣会士南怀仁（Ferdinand Verbiest ，1623-1688）在准备历法工作之外，还成为康熙皇帝的首位教师，并在其1687年所发表的《欧洲天文学》（ Astronomia Europaea）一书中，阐述了欧洲人在朝廷所起的作用主要体现在科学知识的应用方面（Golvers 1993, 2003）。康熙身边的南怀仁的后继者，如傅圣泽（Jean-François Foucquet）也与南怀仁一样，继续从事科教相结合的活动。

重新发掘中国古代的数学

       外国人深入到朝廷内部的策略遭到了某些中国士大夫的反对，不过这些反对无功而返。还有一些士大夫如梅文鼎（1633-1721）则理解了掌握科学知识的重要性。他们开始转向寻找中国古籍（其中大部分已散佚），重建那些在中国曾经存在过的古老知识，并与欧洲人引入的知识进行比较。梅文鼎所启动的这一文献与历史研究，在以后的数个世纪中不断深入，那些已经散佚或无法阐释的古代中文文献在这一努力之下得以重新进入人们的视野并以文字的形式再次记录下来（马若安 [Martzloff]，1981）。

       1759年，梅文鼎的孙子梅瑴成（1681-1763）的研究获得了突破性的成果。依靠耶稣会士所引进的代数知识，他终于成功解释了李冶1248年发表的《测圆海镜》这一古籍，该书至少自16世纪起就已变得无人可解。而梅瑴成所提供的解释表明，中国的士人从十三世纪所拥有的代数知识与耶稣会士很晚引进到中国的所谓的“西方”知识相当。这一发现对欧洲的知识起源提出了疑问。

       此后，对古代数学书籍的寻找进一步加强，特别是对重要的数学书籍的重建工作获得了成功。戴震（1724-1777）为钦定编制的《四库全书》（1773-1782）所辑录的这些古代数学书籍，令以后中国学者，乃至后来的欧洲学者研究中国数学史成为可能（Chu 2010）。 这一潮流的典型代表包括学者李潢（？-1812）及其缉古之作，还有晚一些的学者李善兰（1811-1882）等。后者作为十九世纪中国数学的领军人物，把穷尽所有可能文献来源的数学活动与对数学史的研究结合起来，致力于解读中国古代文本的细微之处（Horng 1991）。 一方面，他与位于上海的英国新教传教士合作，翻译了可以最大程度帮助中国保持自主独立的欧洲数学著作。1859年，他与伟烈亚力（Alexander Wylie，1815-1887）合作翻译了奥古斯塔斯·德摩根（Augustus de Morgan）的《代数学》（1835年）。 此外，他还向伟烈亚力介绍了中国学者终于可以解读的中国数学史概况。伟烈亚力在此基础上于1852年发表了《中国科学札记·数学》（Jottings on the Science of the Chinese. Arithmetic）一书，这也是首次用欧洲语言就这一课题所做出的重大研究。

这些中国文人在中国古代数学史上做出了哪些发现，我们今天又知道些什么？

        上几个世纪的中国学者从无到有，发掘出了中国从公元前一世纪到七世纪之间的全套数学著作，其中时代最晚的是李淳风（602－670）及其他一些学者于656年辑录、编写、注疏并上呈御览的《算经十书》（林立娜与郭书春 2004, 古克礼〈Cullen〉1996, 兰丽蓉〈Lam〉与洪天赐 〈Ang〉 2004, 斯韦茨〈Swetz〉1992）。戴震及我们上面提到的李潢为此所做的《考注》对今天的我们来说至关重要。《算经十书》656年成书后随即成为国子监算学馆备考算科科举考试的教材。这一经典地位及其被当作教学书籍的功能令其得以留存。这一假设的一个证明是，7世纪之前出现的数学书籍如果未曾被纳入这本书中或是未曾获得国子监算学馆教习，都不会留存下来。

        应该可以肯定的是，七世纪的数学被作为正式的专业予以传授这个事实促进了数学的发展。但是鉴于八世纪至十三世纪之间的数学著作中没有一本通过文字保存下来，我们眼下无法对这一点做出评判。与此同时，现存十三世纪的著作所表现出的复杂性、内容的丰富程度及其与《算学十书》在概念上及其他方面的联系，表明《十书》所代表的传统中国数学活动在后来的世纪中得到了延续。这一点也得到其他证据的支持。这批十三世纪的著作展示了中国在代数及数论等方面的发展。（林立娜[Chemla], 1982 ; 荷伊 [Hoe], 1977, 2017 ; 兰丽蓉[Lam] 1977 ; 李倍始[Libbrecht],1973 ; 博佳佳 〈Pollet〉 2012)。尽管如此，令人讶异的是后来某些著作竟然散佚绝迹，而留存下来的数学著作中所包含的最高深内容渐渐地遭到后来数世纪的学者的远离抛弃，最终无人可解，当传教士到达中国的南方时，它们已经成为一堆故纸。只是多亏梅瑴成及他人的解读，它们的含义才重新显现。已经获取的知识怎么会就这样消失了呢？这正是这一段插曲以及数学历史中类似的片段令人不得不思索的问题，也是值得历史学家深入探讨的问题。

       随着20世纪对这些文献的研究不断深入，我们今天对中国数学史的理解也不断加深（马若安[Martzloff],1987）。而且这一世纪还标志着一个重要的转折，特别是为我们贡献了全新的历史资料。首先是在二十世纪初在敦煌发掘的公园一千年左右密封隐藏于此的文献中，出现了第一批最后的使用者真正曾经经手过的数学文献（李倍始 [Libbrecht], 1982）。而最近，中国的考古人员在一些密封的墓地中发现了公元前几个世纪中所著的作品，其中就包括一些数学的手写本。这些新的文献完全属于一种新的类型，对我们就中国古代数学历史记录及认识来说，是一次革命性的发现。目前全方位判断它们的影响还为时尚早，但是我们现在可以肯定的是，在未来数年中，我们在这方面的认识还会进一步加深。

图：《增补算法统宗全书》，程大位结合数学方法重新编辑的古籍，1592