Histoire des mathématiques en Chine

Fin XVIe siècle : les missionnaires européens arrivent aux portes Sud de la Chine

Dans les toutes dernières années du XVIe siècle, des missionnaires européens atteignent la Chine et  s’attellent à leur tâche d’évangélisation. L’un d’entre eux, le jésuite Matteo Ricci (1552-1610), comprend l’atout que représentent, pour faire avancer la cause de la mission, les connaissances mathématiques acquises au cours de sa formation au Collegio Romano, et il en conçoit une stratégie. L’adaptation en chinois des principaux ouvrages qui constituaient l’armature de l’enseignement mathématique délivré dans ce collège jésuite devrait permettre de convaincre des Chinois de l’intérêt du commerce avec les missionnaires ainsi que de la supériorité de leurs savoirs—y compris théologiques. Ce sera la voie que les jésuites suivront pour pénétrer la Chine. Dès 1607, Ricci cosigne, avec un lettré chinois converti, Xu Guangqi (1562-1633), la version chinoise des Eléments d’Euclide et des commentaires que son professeur Christopher Clavius (1538-1612) en avait dispensés. Ricci inaugure ainsi une vaste entreprise de productions conjointes, en chinois, d’ouvrages scientifiques introduisant des connaissances venues d’Europe, qui ouvrira de fait aux missionnaires les portes de la Chine (Landry-Deron (éd.) 2013).

Mais, à l’époque où se forme le projet de ces publications, des ouvrages mathématiques en chinois, parus pour la plupart dans les deux derniers siècles avant l’arrivée des missionnaires, sont disponibles. Les érudits chinois peuvent notamment consulter la somme que Cheng Dawei (1533-1606) fait paraître en 1592, sous le titre Origine unifiant les méthodes mathématiques, et qui eut une grande influence en Asie de l’Est, où elle fit l’objet de multiples rééditions. Les co-auteurs chinois des jésuites savent parfaitement que ces ouvrages chinois présentent des connaissances mathématiques qui complètent les savoirs venus d’Europe. Ainsi, en coopérant avec Ricci pour produire la version de l’Epitome Arithmeticae de Clavius, Li Zhizao combine des données provenant du livre latin avec des compléments prélevés dans des livres chinois récents. Pourtant, ces convertis chinois forment une idée qui s’imposera dans nombre d’esprits en Chine : les « savoirs européens » sont supérieurs aux savoirs locaux (Chemla 1996, 1997).

Du fait des activités scientifiques qu’ils lancent, dès 1629, les jésuites sont à la Cour et parviennent à pénétrer une institution des plus sensibles : le bureau impérial d’astronomie. A la faveur de la conquête du pouvoir par les Mandchous, en 1644, ils conforteront leur emprise, en acquérant une position privilégiée dans cette institution impériale et même directement auprès de l’Empereur. Le règne de Kangxi (1654-1722) marque l’apogée de leur influence, dans la mesure où l’Empereur assiéra son pouvoir sur la mise en compétition de divers groupes de savants, dont les jésuites, et insistera pour acquérir lui-même, à la faveur de cours particuliers que ces derniers lui prodiguent, des savoirs qui lui permettent de jouer un rôle d’arbitre (Han 2018, Jami 2012). Le jésuite Ferdinand Verbiest (1623-1688), qui, outre travailler à la préparation du calendrier, fut le premier instructeur de Kangxi, témoigne, dans son Astronomia Europaea publiée en 1687, de l’usage que les Européens présents à la cour font de savoirs scientifiques (Golvers 1993, 2003). Les jésuites se succèderont ainsi auprès de Kangxi, comme Jean-François Foucquet (1665-1741) qui, tout comme Verbiest, combinera activités pédagogiques et scientifiques.

Redécouvrir les mathématiques du passé en Chine

Ces stratégies à la faveur desquelles des étrangers s’infiltrent à la cour amènent certains lettrés chinois à tenter de se dresser contre eux, sans succès. D’autres, comme Mei Wending (1633-1721), comprennent l’importance de maîtriser les savoirs scientifiques. Ils commencent également à se tourner vers le passé pour retrouver les livres anciens (pour la plupart alors perdus), restaurer les savoirs anciennement disponibles en Chine et les comparer aux savoirs importés par les Européens. Mei inaugure de ce fait des recherches documentaires et historiques qui se poursuivront au cours des siècles suivants et grâce auxquelles les écrits chinois anciens, perdus ou indéchiffrables qu’ils étaient, seront progressivement retrouvés et saisis  (Martzloff 1981).

En 1759, le petit-fils de Mei Wending, Mei Juecheng (1681-1763), marque un tournant dans cette quête. S’appuyant sur les connaissances d’algèbre introduites par des jésuites, il parvient à réinterpréter un ouvrage achevé par Li Ye en 1248, Mesurer le cercle sur le miroir de la mer, qui était, depuis au moins le XVIe siècle, devenu impénétrable. Or l’interprétation que Mei Juecheng propose montre que dès le XIIIe siècle des lettrés chinois disposaient de connaissances algébriques comparables à celles que les jésuites avaient introduites bien plus tard, en les présentant comme « occidentales ». Cette découverte pose avec une insistance nouvelle la question de l’origine des savoirs venus d’Europe.

Par suite, la recherche de livres mathématiques anciens s’intensifiera. Elle aboutit, en particulier, à la reconstitution d’un important corpus d’écrits mathématiques du passé, que Dai Zhen (1724-1777) éditera pour le projet impérial de rassembler la Bibliothèque complète des quatre magasins (1773-1782) et qui permet dorénavant aux érudits chinois, comme plus tard aux savants européens, d’étudier l’histoire des mathématiques en Chine (Chu 2010). Typiques de ce courant, le savant Li Huang ( ?-1812) et ses travaux éditoriaux sur les textes anciens, ou, plus tard, l’érudit Li Shanlan (1811-1882). Ce dernier, dont la figure domine le XIXe siècle mathématique en Chine, associe activité mathématique qui puise à toutes les sources possibles et travaux d’histoire des mathématiques visant à pénétrer les subtilités des textes chinois anciens (Horng 1991). D’un côté, il coopère avec des missionnaires britanniques protestants basés à Shanghai pour traduire les textes mathématiques européens les mieux à même d’aider la Chine à conserver son autonomie. Il traduira ainsi en 1859, avec Alexander Wylie (1815-1887), le Treatise of Algebra (1835) d’Augustus de Morgan. De l’autre, il enseigne à Wylie les conclusions sur l’histoire des mathématiques auxquelles les érudits chinois sont parvenus. Ce dernier s’en fera l’écho dans Jottings on the Science of the Chinese. Arithmetic, qu’il publie en 1852 et qui constituera la première publication substantielle sur le sujet dans une langue européenne.

Qu’ont découvert ces lettrés chinois sur l’histoire ancienne des mathématiques en Chine, et que savons-nous de plus aujourd’hui ?

Les travaux des érudits chinois des derniers siècles ont fait ressortir du néant un ensemble d’ouvrages produits en Chine entre le Ier siècle avant notre ère et le VIIe siècle, que sur ordre impérial, Li Chunfeng (602-670) et d’autres savants rassemblèrent, éditèrent, commentèrent et présentèrent au trône en 656, sous le titre de Dix canons de mathématiques (Chemla et Guo 2004, Cullen 1996, Lam et Ang 2004, Swetz 1992). Dai Zhen, puis Li Huang, que nous avons mentionnés plus haut, leur consacrèrent des travaux éditoriaux qui restent essentiels pour nous aujourd’hui. Aussitôt prête, en 656, cette collection fournit les manuels d’apprentissage des mathématiques aux étudiants qui se préparaient à une carrière dans la fonction publique par le biais d’études au « Collège de mathématiques (Volkov 2014). Ce statut de canon et l’usage de ces ouvrages comme livre d’enseignement jouèrent un rôle essentiel pour leur survie. Cette hypothèse est étayée par le fait qu’aucun livre composé avant le VIIe siècle n’est parvenu jusqu’à nous par la tradition écrite si ce n’est ceux qui furent inclus dans la collection ou enseignés dans ce collège.

On aurait pu croire que l’existence, au VIIe siècle, d’une formation officielle spécialisée en mathématiques provoquerait des avancées dans ce domaine. Mais aucun des ouvrages chinois composés entre les VIIIe et XIIIe siècles ne fut transmis par la tradition écrite. Il nous est donc, pour l’instant, impossible d’en juger. Cependant, les ouvrages du XIIIe siècle qui ont survécu, par la complexité et la richesse de leur contenu, ainsi que du fait des liens conceptuels et autres qu’ils attestent avec les canons anciens, suggèrent que l’activité mathématique dans la tradition des Dix Canons s’est poursuivie en Chine au cours de ces siècles, une conclusion que bien d’autres indices corroborent. Ces ouvrages du XIIIe siècle témoignent de connaissances avancées dans des domaines comme l’algèbre et la théorie des nombres (Chemla 1982 ; Hoe 1977, 2017 ; Lam 1977 ; Libbrecht 1973 ; Pollet 2012). Or il est frappant de constater que, si, par la suite, certains de ces ouvrages se perdent, les éléments de connaissance les plus pointus que dispensent ceux qui restent disponibles ne sont progressivement plus compris par les érudits des siècles ultérieurs, et qu’ils sont devenus lettre morte au moment où les missionnaires européens accostent sur les rives sud de la Chine. Il faudra le travail d’interprétation des Mei Juecheng et autres pour les pénétrer à nouveau. Comment des savoirs acquis peuvent-ils ainsi disparaître ? C’est la question que posent cet épisode comme d’autres semblables de l’histoire des mathématiques et que les historiens n’ont pas fini de réfléchir.

Le XXe siècle a approfondi la recherche sur l’ensemble de ces documents, et nous comprenons mieux aujourd’hui l’histoire des mathématiques en Chine (Martzloff 1987). Il a cependant apporté un autre tournant d’importance, en nous livrant de toutes nouvelles sources. Ce fut, dans un premier temps, au début du XXe siècle que des manuscrits découverts dans une cache scellée aux environs de l’an 1000 à Dunhuang nous apportèrent de premiers documents mathématiques directement des mains des derniers utilisateurs qui les avaient eu entre les mains (Libbrecht 1982). Plus récemment, les archéologues chinois ont commencé à ouvrir des tombes scellées dans les derniers siècles avant notre ère et y ont découvert des bibliothèques dont certaines recelaient des manuscrits mathématiques. Ces nouveaux documents, d’un type tout à fait nouveau, produisent une révolution dans notre documentation et notre compréhension des mathématiques de la Chine ancienne. Il est encore trop tôt pour juger pleinement de ses effets, mais nous savons dès à présent que les prochaines années renouvelleront nos connaissances sur le sujet en profondeur.

Ouvrages mentionnés dans l'article :

Chemla, Karine 
Etude du livre Reflets des mesures du cercle sur la mer de Li Ye (1248). Paris : Département de mathématiques, Université Paris XIII, 1982.

Chemla, Karine
"Que signifie l'expression 'mathématiques européennes' vue de Chine?". Dans L'Europe mathématique. Histoires, Mythes, Identités. Mathematical Europe. History, Myth, Identity, dirigé par Catherine Goldstein, Jeremy Gray et Jim Ritter, 219-245. Paris: Editions de la Maison des Sciences de l'Homme, 1996.

Chemla, Karine
"Reflections on the world-wide history of the rule of false double position, or: How a loop was closed.". Dans Centaurus. International Journal of the History of Mathematics Science and Technology no. 39 (2):97—120, 1997.

Chemla, Karine, and Guo, Shuchun
Les neuf chapitres. Le Classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires. Paris: Dunod, 2004.

Chu Pingyi (祝平一 Zhu Pingyi)
"Scientific Texts in Contest, 1600–1800." Dans Looking at it from Asia: The processes that shaped the sources of history of science, dirigé par Florence Bretelle-Establet, 141-166. Dordrecht: Springer, 2010.

Cullen, Christopher
Astronomy and mathematics in ancient China: the Zhou bi suan jing. Collection dirigée par Christopher Cullen, Needham Research Institute studies ; 1. Cambridge [England] ; New York: Cambridge University Press, 1996.

Golvers, Noel
The Astronomia Europaea of F. Verbiest, S.J. (Dillingen, 1687): Text, Translation, Notes and Commentaries, Monumenta Serica Monograph Series. Nettetal: Steyler Verlag, 1993.

Golvers, Noel
Ferdinand Verbiest, S.J. (1623–1688) and the Chinese Heaven. The Composition of his Astronomical Corpus and its Reception in the European Republic of Letters. Leuven: Leuven University Press, 2003.

Han Qi 韓琦
La compréhension des cieux. Les jésuites et la transmission de l'astronomie en Chine 《通天之學：耶穌會士和天文學在中國的傳播. Pékin 北京: Shenghuo, dushu, xinzhi sanlianshudian 生活·讀書·新知三聯書店, 2018.

Hoe, Jock
Les systèmes d'équations polynômes dans le Siyuan yujian (1303), Mémoires de l'Institut des Hautes Etudes Chinoises. Paris: Collège de France. Institut des Hautes Etudes Chinoises, 1977.

Hoe, Jock
The Jade mirror of the four unknowns by Zhū Shìjié: an early fourteenth century mathematics manual for teaching the derivation of systems of polynomial equations in up to four unknowns : a study. Christchurch, N.Z: Mingming Bookroom, 2007.

Horng Wann-sheng 洪萬生
Li Shanlan: The impact of Western mathematics in China during the late 19th century. Ph. D. Dissertation, Faculty in History, City University of New York, New-York (UMI, Ann Arbor, MI), 1991.

Jami, Catherine
The Emperor’s New Mathematics: Western Learning and Imperial Authority During the Kangxi Reign (1662–1722). Oxford: Oxford University Press, 2012.

Lam Lay Yong
A Critical Study of the Yang Hui suan fa. A Thirteenth-Century Chinese Mathematical Treatise. Singapore: Singapore University Press, 1977.

Lam Lay Yong, and Ang, Tian Se
Fleeting footsteps: Tracing the conception of arithmetic and algebra in ancient China. Edition révisée. River Edge, NJ: World Scientific, 2004.

Landry-Deron, Isabelle, sous la direction de
La Chine des Ming et de Matteo Ricci (1552-1610). Le premier dialogue des savoirs avec l'Europe. Paris: Editions du Cerf, 2013.

Libbrecht, Ulrich
Chinese Mathematics in the Thirteenth Century : The Shu-shu Chiu-Chang of Ch'in Chiu-Shao. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1973. Réimprimé par Dover, 2006.

Libbrecht, Ulrich
"Mathematical Manuscripts from the Dunhuang caves." In Explorations in the History of Science and Technology in China, dirigé par Zhang Mengwen Li Guohao, Cao Tianqin et Hu Daojing, 203-229. Shanghai: Shanghai Chinese Classics Publishing House, 1982.

Lim 林淑鈴, Tina Su-lyn, and Donald B. Wagner 華道安
The continuation of ancient mathematics. Wang Xiaotong’s Jigu suanjing, algebra and geometry in seventh-century China. Copenhagen: NIAS Press, 2017.

Martzloff, Jean-Claude
Recherches sur l'oeuvre mathématique de Mei Wending (1633-1721). Paris: Collège de France, Institut des Hautes Études Chinoises, 1981.

Martzloff, Jean-Claude
Histoire des mathématiques chinoises. Paris: Masson, 1987.

Pollet, Charlotte
Comparison of Algebraic Practices in Medieval China and India. Thèse de doctorat, Département d'épistémologie et d'histoire des sciences/Departement of mathematics, Université Paris Diderot, Paris/National Taiwan Normal University, Paris/Taipei, 2012.
Disponible en ligne sur : https://halshs.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/770493/filename/THESE_Book1_2complete.pdf (consulté le 20.12.2018)

Swetz, Frank
The Sea Island Mathematical Manual: Surveying and Mathematics in Ancient China. University Park, Pa.: Pennsylvania State University Press, 1992.

Volkov, Alexei
"Mathematics Education in East- and Southeast Asia." In Handbook on the History of Mathematics Education, dirigé parAlexander Karp et Gert Schubring, 55-72, 79-82. New York: Springer, 2014.

Zhou Xiaohan 周霄漢.
Elements of Continuity in Mathematical Writings from the mid-14th Century to the 16th Century. The case of Yang Hui’s Mathematical Methods Explaining in Detail the Nine Chapters and Wu Jing’s Great Compendium of Analogies for the Nine Chapters on Mathematical Methods (2014-2018), Thèse de doctorat, Département d'épistémologie et d'histoire des sciences, Université Paris Diderot, Paris, 2018.

Légende de l'illustration : Calcul arithmétique reposant sur l’usage de la main, que Cheng Dawei reprend à des textes plus anciens dans son Origine unifiant les méthodes mathématiques . 1592